一　特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

• 菱形（rhombus）：有一组邻边相等的平行四边形
• 定理：菱形的四条边相等。
• 定理：菱形的对角线互相垂直。
• 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
• 定理：四边相等的四边形是菱形。

2、矩jǔ形的性质与判定

• 矩形（rectangle）：有一个角是直角的平行四边形
• 定理：矩形的四个角都是直角。
• 定理：矩形的对角线相等。
• 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
• 定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
• 定理：有三个角是直角的四边形是矩形。

3、正方形的性质与判定

• 正方形（square）：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形
• 定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
• 定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
• 定理：有一组邻边相等的矩形是正方形。
• 定理：对角线互相垂直的矩形是正方形。
• 定理：有一个角是直角的菱形是正方形。
• 定理：对角线相等的菱形是正方形。

二　一元二次方程

1、认识一元二次方程

• 整式方程：等号两边都是关于未知数的整式的方程
• 一元二次方程（quadratic equation with one unknown）：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 $ax^{2}+bx+c=0$（a，b，c 为常数，$a\neq 0$）的形式，这样的方程叫做~。
• 我们把 $ax^{2}+bx+c=0$（a，b，c 为常数，$a\neq 0$）称为一元二次方程的一班形式，其中 $ax^{2}$，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数。

2、用配方法求解一元二次方程

• 配方法（solving by completing the square）：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根

3、用公式法求解一元二次方程

• 对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq 0$），当 $b^{2}-4ac\geqslant 0$ 时，它的根是：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$ ，这个式子称为一元二次方程的求根公式。
• 公式法（solving by formular）：用求根公式解一元二次方程的方法
• 对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq 0$），
  当 $b^{2}-4ac > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根；
  当 $b^{2}-4ac = 0$ 时，方程有两个相等的实数根；
  当 $b^{2}-4ac < 0$ 时，方程没有实数根。
• 根的判别式：$b^{2}-4ac$，通常用希腊字母delta“Δ”来表示。

4、用因式分解法求解一元二次方程

• 如果 $a\cdot b=0$，那么 a = 0 或 b = 0。
• 因式分解法：让一元二次方程的一边为 0，把另一边分解成两个一次因式的乘积。

*5、一元二次方程的根与系数的关系

• 如果方程 $ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq 0$） 有两个实数根 $x_{1}$，$x_{2}$，那么
  $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ ， $x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$。

6、应用一元二次方程

三　概率的进一步认识

1、用树状图或表格求概率
2、用频率估计概率

四　图形的相似

1、成比例线段

• 两条线段的比（ratio）：长度比，即 AB ：CD = m ：n，或写成 $\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。AB 叫做线段比的前项，CD 为后项。
• 成比例线段（proportional segments）：四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
• 如果 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么 ad = bc 。
• 如果 ad = bc（a，b，c，d 都不等于 0），那么 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。
• 如果 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=...=\frac{m}{n}(b+d+...+n\neq 0)$ ，那么 $\frac{a+c+...+m}{b+d+...+n}=\frac{a}{b}$。

2、平行线分线段成比例

• 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
• 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3、相似多边形

• 相似多边形（similar polygons）：各角分别相等、各边成比例的两个多边形，符号“$\backsim$”，读作“相似于”。
• 相似比（similarity ratio）：相似多边形对应边的比

4、探索三角形相似的条件

• 相似三角形（similar triangles）：三角分别相等、三边成比例的两个三角形
• 定理：两角分别相等的两个三角形相似。
• 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
• 定理：三边成比例的两个三角形相似。
• 黄金分割（golden section）：一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 $\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割。点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，约等于 0.618。

*5、相似三角形判定定理的证明

• 定理：两角分别相等的两个三角形相似。
• 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
• 定理：三边成比例的两个三角形相似。

6、利用相似三角形测高
7、相似三角形的性质

• 定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
• 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

8、图形的位似

• 位似多边形（homothetic polygons）：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P' 所在的直线都经过同一点 O，且有 $OP'=k\cdot P(k\neq 0)$，那么这样的两个多边形叫做~，点 O 叫做位似中心（homothetic center），k 就是相似比。
• 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 $k(k\neq 0)$，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 |k|。

五　投影与视图

1、投影

• 投影（projection）：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。
• 中心投影（central projection）：从一个点发出的光线所形成的投影
• 平行投影（parallel projection）：平行光线所形成的投影
• 正投影（orthographic projection）：平行光线与投影面垂直

2、视图

• 视图（view）：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
• 正面的主视图（front view）、左视图（left view）、上面的俯视图（planform view）

六　反比例函数

1、反比例函数

• 反比例函数：一般地，如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 $y=\frac{k}{x}(k为常数，k\neq 0)$ 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。 自变量 x 不能为零。

2、反比例函数的图象与性质

• 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象是由两支曲线（双曲线）组成的。
  当 k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
  当 k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
• 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象，
  当 k > 0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小；
  当 k < 0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大。

3、反比例函数的应用

综合与实践

• 制作视力表
• 猜想、证明与拓广
• 池塘里有多少鱼